Perpetuidade

A perpetuidade permite calcular o valor actual de um fluxo constante de rendimentos futuros.

 

É usado para avaliar qualquer bem que dê um rendimento sejam casas ou terrenos.

Como funciona

Para avaliar o valor de um terreno pode-se partir do valor que valem os produtos agrícolas produzidos nesse terreno.

 

Se os produtos agrícolas obtidos num ano corresponderem a 1 000 euros de lucro e se considerar uma taxa de rentabilidade de 5% o terreno valerá 1000/0,05 = 20 000 euros.

 

 

O valor para a taxa de rentabilidade terá que ser sempre superior à taxa oferecida pelas obrigações do estado que se consideram activos sem risco e será tanto maior quanto mais arriscado for a actividade.

Numa atividade agrícola o perigo de secas, inundações, fogos ou pragas tem que ser considerado.

Perpetuidade com crescimento

Por exemplo com oliveiras à medida que a árvore vai crescendo a produção de azeitonas vai aumentando.

 

O valor recolhido aumentará todos os anos. 

Como funciona

Se se obtiver 1 000 euros de lucro em azeitonas mas se considerar que a produçao de azeitonas cresce 2% ao ano terá que se descontar o valor do crescimento à taxa de rentabilidade.


Assim o mesmo retorno inicial corresponde a que o terreno possa valer 1000/(0,05-0,02) = 33 333 euros.

  

Perpetuidade com redução

Por exemplo a situação das rendas de casa congeladas leva a que o bem valha cada vez menos.

 

O valor recolhido descontado da inflação diminui todos os anos. 


Este tipo de situações leva a que os valores pedidos inicialmente tenham que ser mais elevados para contrabalançar a desvalorização.

Como funciona

Se se obtiver 10 000 euros de lucro em rendas mas se a renda estiver congelada e a inflação for 2% ao ano terá que se descontar o valor do inflação à taxa de rentabilidade exigida.


Assim o mesmo retorno inicial corresponde a que a casa possa valer 10000/(0,05+0,02) = 141 280 euros.

  

Se o valor recebido por um bem aumentar 2% em vez de se reduzir 2% ao ano o valor desse bem pode ser quase o dobro mesmo que o valor obtido inicialmente seja o mesmo.

É por isso que o valor exigido por uma renda que ficará congelada pode ser o dobro de uma renda que possa crescer.


O valor da perpetuidade ajuda também a explicar que quandos os juros baixam o valor de tudo o que dê um rendimento fixo tende a aumentar.

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